若不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围（　　）A．a≤-12或a≥12B．a＜12C．-12≤a≤12D．a≥12

题型：不详难度：来源：

若不等式ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围（　　）

A．a≤- 1 2 或a≥ 1 2	B．a＜ 1 2
C．- 1 2 ≤a≤ 1 2	D．a≥ 1 2

答案

当a=0，x＜0，不符合要求；
当a≠0时，因为关于x的不等式ax²+x+a＜0的解集为∅，即所对应图象均在x轴上方或与x轴相切，
故须

a＞0 △=12-4×a×a≤0

⇒a≥

1

2

．
综上满足要求的实数a的取值范围是[

1

2

，+∞）
故选D．