若有以下说法:①相等向量的模相等;②若a和b都是单位向量,则a=b;③对于任意的a和b,|a+b|≤|a|+|b|恒成立;④若a∥b,c∥b,则a∥c.其中正确
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若有以下说法:①相等向量的模相等;②若a和b都是单位向量,则a=b;③对于任意的a和b,|a+b|≤|a|+|b|恒成立;④若a∥b,c∥b,则a∥c.其中正确
题型:不详
难度:
来源:
若有以下说法:
①相等向量的模相等;
②若
a
和
b
都是单位向量,则
a
=
b
;
③对于任意的
a
和
b
,|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|恒成立;
④若
a
∥
b
,
c
∥
b
,则
a
∥
c
.
其中正确的说法序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
答案
根据定义,大小相等且方向相同的两个向量相等.
因此相等向量的模相等,故①正确;
因为单位向量的模等于1,而方向不确定.
所以若
a
和
b
都是单位向量,则不一定有
a
=
b
成立,故②不正确;
根据向量加法的三角形法则,可得对于任意的
a
和
b
,
都有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|成立,当且仅当
a
和
b
方向相同时等号成立,故③正确;
若
b
=
0
,则有
a
∥
b
且
c
∥
b
,但是
a
∥
c
不成立,故④不正确.
综上所述,正确的命题是①③
故选:A
举一反三
设四边形ABCD中,有
且
,则这个四边形是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.等腰梯形
D.菱形
题型:不详
难度:
|
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若不共线的平面向量
,
,
两两所成角相等,且|
|=1,|
|=1,|
|=3,则|
+
+
|等于( )
A.2
B.5
C.2或5
D.
或
题型:不详
难度:
|
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设O是坐标原点,F是抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,
FA
与x轴正向的夹角为60
°
,则
|
OA
|
为______.
题型:山东
难度:
|
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设O是坐标原点,F是抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一个动点,
FA
与x轴正方向的夹角为60°,求|
OA
|的值.
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
=(1,0),
b
=(sinθ,cosθ),0≤θ≤π
,则
|
a
+
b
|
的最大值为 ______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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