如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.M为AB的中点(1)求证:BC//平面PMD(2
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.M为AB的中点(1)求证:BC//平面PMD(2
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90
0
.
M为AB的中点
(1)求证:BC//平面PMD
(2)求证:PC⊥BC;
(3)求点A到平面PBC的距离.
答案
(1)因为PD⊥平面ABCD,BC
平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=90
0
,得BC⊥DC.又
,
平面PCD,
平面PCD,所以BC⊥平面PCD.
因为
平面PCD,所以PC⊥BC.
(2)如图,连结AC.设点A到平面PBC的距离h.
因为AB∥DC,∠BCD=90
0
,所以∠ABC=90
0
.
从而由AB=2,BC=1,得
的面积
.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥
的体积
因为PD⊥平面ABCD,DC
平面ABCD,所以PD⊥DC. 又PD=DC=1,所以
.
由PC⊥BC,BC=1,得
的面积
.由
,得
.
因此点A到平面PBC的距离为
.
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)
如图,在六面体
中,平面
∥平面
,
平面
,
,
,
∥
,且
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)右图为一简单组合体,其底面
为正方形,
平面
,
,
且
(1)求证:
平面
;(2)求
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中
①若直线
上有无数点不在平面
内,则
②若直线
与平面
平行,则
与平面
内任意一条直线平行
③若直线
与平面
平行,则
与平面
内的任意一条直线都没有公共点
④若直线
平行于
内无数条直线,则
⑤如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
其中正确的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,侧棱
底面
,
,点
为
的中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离。
题型:不详
难度:
|
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(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,
且
,
求证:
(2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即
已知:如图2,
求证:
题型:不详
难度:
|
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