在R上定义运算⊗:x⊗y=(x-1)y,若不等式(x+a)⊗x>-1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
在R上定义运算⊗:x⊗y=(x-1)y,若不等式(x+a)⊗x>-1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵(x+a)⊗x>-1 ∴(x+a-1)x>-1, 即x2+(a-1)x+1>0 ∵任意实数x成立, 故△=(a-1)2-4<0 ∴-1<a<3, 故答案为:(-1,3). |
举一反三
不等式x(2-x)>3的解集是( )A.{x|-1<x<3} | B.{x|-3<x<1} | C.{x|x<-3或x>1} | D.∅ |
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若A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的集合是______. |
若关于x不等式2x2+ax+2<0的解集为∅,则实数a满足( )A.a>4或a<-4 | B.a≥4或a≤-4 | C.-4<a<4 | D.-4≤a≤4 |
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不等式≥0的解集为( )A.[-1,2] | B.[-1,2) | C.(-∞,-1]∪[2,+∞) | D.(-∞,-1]∪(2,+∞) |
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若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则实数m的取值范围是______. |
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