若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则实数m的取值范围是______. |
答案
∵关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅, ∴不等式(m+1)x2-mx+m-1≤0恒成立 ①当m+1=0时,(m+1)x2-mx+m-1≤0,即x≤2,不是对任意x∈R恒成立; ②当m+1≠0时,∀x∈R,使(m+1)x2-mx+m-1≤0, 即m+1<0且△=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0, 化简得:3m2≥4,解得m≥或m≤-, ∴m≤- 综上,实数m的取值范围是m≤-. 故答案为:(-∞,-]. |
举一反三
已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0(a≠0)的解集是∅,则( )A.a<0,b2-4ac≥0 | B.a<0,b2-4ac<0 | C.a>0,b2-4ac≥0 | D.a>0,b2-4ac<0 |
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已知关于x的不等式 <2的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为______. |
不等式1-x-6x2<0的解集是( )A.{x|-<x<} | B.{x|-<x<} | C.{x|x<-或x>} | D.{x|x>-或x<} |
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已知不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<-1或x>2},则b+c=______. |
不等式-x2+3x+10>0的解集为( )A.(-∞,-2)∪(5,+∞) | B.(-∞,-5)∪(2,∞) | C.(-5,2) | D.(-2,5) |
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