如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=45|PD|(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程(Ⅱ)求过点

如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=45|PD|(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程(Ⅱ)求过点

题型:不详难度:来源:
如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=
4
5
|PD|
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率
4
5
的直线被C所截线段的长度.
答案
(Ⅰ)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp
由已知得:





xp=x
yp=
5
4
y

∵P在圆上,
x2+(
5
4
y)2=25
,即C的方程为
x2
25
+
y2
16
=1

(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线方程为:y=
4
5
(x-3)

设直线与C的交点为A(x1,y1)B(x2,y2),
将直线方程y=
4
5
(x-3)代入C的方程,得
x2
25
+
(x-3)2
25
=1
即:x2-3x-8=0∴x1=
3-


41
2
x2=
3+


41
2

∴线段AB的长度为|AB|=


(x1-x2)2+(y1-y2)2
=


(1+
16
25
)(x1-x2)2

=


41•41
25
=
41
5
举一反三
设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程(  )
A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=-2x
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平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P是x轴上任意一点,平面上点M满足:


PM


PB


CM


CB
对任意P恒成立,则点M的轨迹方程为______.
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若一动点M与定直线l:x=
16
5
及定点A(5,0)的距离比是4:5.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(-5,0)的连线互相垂直,求|PA|•|PB|的值.
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点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=
9
5
的距离的比是常数
5
3
,求点M的轨迹.
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已知F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,点P为双曲线上任意一点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹方程为(  )
A.x2+y2=a2B.x2+y2=b2C.x2-y2=a2D.x2-y2=b2
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