(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理知, AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosB=4+3+2×2×(-)=9. 所以AC=3. 又因为sinB===, 由正弦定理得=. 所以sinC=sinB=. (Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2AC×BCcosC, 所以,3=AC2+4-4AC×cosC, 即AC2-4cosC×AC+1=0. 由题,关于AC的一元二次方程应该有解, 令△=(4cosC)2-4≥0,得cosC≥,或cosC≤-(舍去), 因为AB<BC,得到C不为最大角即不为钝角,所以,0<C≤,即角C的取值范围是(0,]. |