已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，
题型：杭州一模难度：来源：
| 已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状． |
答案
∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，
∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，（3分）
∴a2+c2-b2=0，
∴B=90°．（3分）
又sinCcosA-cosCsinA=0，
得sin（C-A）=0，（3分）
∵-＜C-A＜．（2分）
∴A=C．
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．（3分） |
举一反三
已知△ABC中，2（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圆半径为．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值． |
| 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C），•=2．求角A及边b，c的大小． |
| 在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则cos（A-B）的值为（ ） |
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2+cos=
（1）求角C的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，求sinA的值． |
| △ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（ ） |
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