某校高二年级有学生1000人,在某次数学考试中,为研究学生的考试情况,需从中抽取40名学生的成绩,(1)问采用何种抽样方法更合适?(2)根据所抽取的40名学生成

某校高二年级有学生1000人,在某次数学考试中,为研究学生的考试情况,需从中抽取40名学生的成绩,(1)问采用何种抽样方法更合适?(2)根据所抽取的40名学生成

题型:不详难度:来源:
某校高二年级有学生1000人,在某次数学考试中,为研究学生的考试情况,需从中抽取40名学生的成绩,
(1)问采用何种抽样方法更合适?
(2)根据所抽取的40名学生成绩,分组在的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是,问所取的40名学生的成绩不低于分的共有多少人?
(3)在(2)所求的成绩不低于分的学生中任取2人为一组(不分先后),求至少有1人的成绩在内的概率.
答案
(1)系统抽样
(2)所取40名学生成绩不低于120分的有8人
(3)至少有1人的成绩在内的概率为
解析
(1)系统抽样方法更合适.
(2)由题意得:在分组中的学生频率分别是
,  所以所取的40名学生的成绩不低于120分的人数为:
人 (3)由(2)知成绩在的学生有4人,设编号为1、2、3、4
成绩在的学生有2人,设编号为5、6
成绩在的学生有2人,设编号为7、8   
则从这8人中任取2人为一组共有的分组方法为:
(1、2)、(1、3)、(1、4)、(1、5)、(1、6)、(1、7)、(1、8)
(2、3)、(2、4)、(2、5)、(2、6)、(2、7)、(2、8)
(3、4)、(3、5)、(3、6)、(3、7)、(3、8)
(4、5)、(4、6)、(4、7)、(4、8)
(5、6)、(5、7)、(5、8)
(6、7)、(6、8)
(7、8)
共28种分组方法,且是等可能基本事件  
记事件A为“至少有1人的成绩在内”.
则事件为“2人的成绩均在内”
因为事件所包含的基本事件有6个,所以:   .
. 答:(1)系统抽样
(2)所取40名学生成绩不低于120分的有8人
(3)至少有1人的成绩在内的概率为
举一反三
某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中题的便可通过考查. 已知道备选题中考生甲有题能正确完成,题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
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((本小题满分12分)甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时,甲获胜的局数的期望,每场比赛打满3局。  (I)甲、乙进行一场比赛,通过计算填写下表(不必书写计算过程);
甲获胜的局数
0
1
2
3
3相应的概率
 
 
 
 
  (II)求在三场比赛中,至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。
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某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况,得到家庭月平均收入频率分布直方图如图,
(1)某企业准备给该校高三同学发放助学金,发放规定如下:家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元,家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元,家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元,家庭收入在(元),间的同学不发助学金,记该年级某位同学所得助学金为元,写出的分布列,并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金;
(2)记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为元,求

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某企业准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本为万元,市场销售情况可能出现好、中、差三种情况,各种情况发生的概率和相应的价格p(元)与年产量x之间的函数关系如下表所示.
市场情况
概率
价格p与产量x的函数关系式

0.3


0.5


0.2

             设L1L2L3分别表示市场情况好、中、差时的利润,随机变量ξx表示当年产量为x而市场情况不确定时的利润.
(1)分别求利润L1L2L3与年产量x之间的函数关系式;
(2)当产量x确定时,求随机变量ξx的期望Eξx
(3)求年产量x为何值时,随机变量ξx的期望Eξx取得最大值(不需求最大值).
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把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,试就方程组解答下列各题:
(Ⅰ)求方程组只有一组解的概率;
(Ⅱ)求方程组只有正数解的概率.
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