某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中题的便可通过考查. 已知道备选
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某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中题的便可通过考查. 已知道备选
题型:不详
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某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从
道备选题中一次性随机抽取
题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中
题的便可通过考查. 已知
道备选题中考生甲有
题能正确完成,
题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响. 求:
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
答案
(1)见解析(2)从做对题数的数学期望考察,两人水平相当;从做对题数的方差考察,甲较稳定;从至少完成2题的概率考查,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.
解析
(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为
、
,则
取值分别为
;
取值分别为
.
,
,
.
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
.
∵
,
同理:
,
,
.
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:
.
(2)∵
,
.
(或
).∴
.
∵
,
,
∴
.
从做对题数的数学期望考察,两人水平相当;从做对题数的方差考察,甲较稳定;从至少完成2题的概率考查,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.
举一反三
((本小题满分12分)甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时,甲获胜的局数
的期望
,每场比赛打满3局。 (I)甲、乙进行一场比赛,通过计算填写下表(不必书写计算过程);
甲获胜的局数
0
1
2
3
3相应的概率
(II)求在三场比赛中,至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。
题型:不详
难度:
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某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况,得到家庭月平均收入频率分布直方图如图,
(1)某企业准备给该校高三同学发放助学金,发放规定如下:家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元,家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1500元,家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元,家庭收入在
(元),间的同学不发助学金,记该年级某位同学所得助学金为
元,写出
的分布列,并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金;
(2)记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为
元,求
题型:不详
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某企业准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本为
万元,市场销售情况可能出现好、中、差三种情况,各种情况发生的概率和相应的价格
p
(元)与年产量
x
之间的函数关系如下表所示.
市场情况
概率
价格
p
与产量
x
的函数关系式
好
0.3
中
0.5
差
0.2
设
L
1
、
L
2
、
L
3
分别表示市场情况好、中、差时的利润,随机变量ξ
x
表示当年产量为
x
而市场情况不确定时的利润.
(1)分别求利润
L
1
、
L
2
、
L
3
与年产量
x
之间的函数关系式;
(2)当产量
x
确定时,求随机变量ξ
x
的期望
E
ξ
x
;
(3)求年产量
x
为何值时,随机变量ξ
x
的期望
E
ξ
x
取得最大值(不需求最大值).
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把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为
,第二次出现的点数记为
,试就方程组
解答下列各题:
(Ⅰ)求方程组只有一组解的概率;
(Ⅱ)求方程组只有正数解的概率.
题型:不详
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随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.
(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.
(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.
题型:不详
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