如图所示,BC为半径等于252m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.

如图所示,BC为半径等于252m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.

题型:不详难度:来源:
如图所示,BC为半径等于
2
5


2
m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g=10m/s2)求:
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少?
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少?魔方格
答案
(1)小球从A运动到B为平抛运动,有:
rsin45°=v0t
在B点,有:tan45°=
gt
v0

解以上两式得:v0=2m/s
(2)在B点据平抛运动的速度规律有:vB=
v0
sin45°
=2


2
m/s
小球在管中的受力分析为三个力:由于重力与外加的力F平衡,故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力,得小球在管中做匀速圆周运动,由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m
v2B
r
=


2
N
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5


2
N;
(3)在CD上滑行到最高点过程,根据牛顿第二定律得:
mgsin45°+μmgcos45°=ma
解得:a=g(sin45°+μcos45°)=8


2
m/s2

根据速度位移关系公式,有:
x=
v2B
2a
=
8
2×8


2
m=


2
4
m

答:(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为2m/s;
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是5


2
N;
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是


2
4
m.
举一反三
在平行于纸面方向上有一匀强电场,一根长为L,不可伸长的不导电细绳的一端连着一个带电的小球,另一端固定于O点.如图所示.给小球一个初速度,小球可以在竖直平面内作匀速圆周运动,现将电场沿水平轴转动900,而电场强弱不变,则小球要在竖直平面内作完整的圆周运动,运动过程中速率至少应大于或等于______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
人手里抓住一根长为L的轻质细绳的一端,绳的另一端系着一个质量为m的小球,若要使小球能在竖直面内作圆周运动,它转动的角速度ω应满足的条件是(  )
A.ω≥


gL
B.ω≤


gL
C.ω≥


g
L
D.ω≤


g
L
题型:不详难度:| 查看答案
在一根轻质绳的一端拴一质量为1kg的小球,绳的另一端固定在光滑水平面上的O点,小球绕O点做匀速圆周运动的速率为2m/s,轻绳受到的拉力为8N,绳的长度为______m.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动.从水平位置a到最高点b的过程中(  )
A.B对A的支持力越来越大B.B对A的支持力越来越小
C.B对A的摩擦力越来越大D.B对A的摩擦力越来越小
魔方格
题型:西湖区模拟难度:| 查看答案
如图所示,用细绳系着一个小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,不计空气阻力,以下关于小球受力的说法中正确的是(  )
A.只受重力B.只受拉力
C.受重力、拉力和向心力D.受重力和拉力
魔方格
题型:广州模拟难度:| 查看答案
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