在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量m=(cosB,sinB),n=(0, 3),且向量m-n为单位向量.(1)求∠B的
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量m=(cosB,sinB),n=(0, 3),且向量m-n为单位向量.(1)求∠B的
题型:广西一模
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量
m
=(cosB,sinB)
,
n
=(0
,
3
)
,且向量
m
-
n
为单位向量.
(1)求∠B的大小;
(2)若
b=
3
,
a=1
,求△ABC的面积.
答案
(1)∵
m
-
n
=(cosB
,
sinB-
3
)
,向量
m
-
n
为单位向量--------------------(2分)
∴
co
s
2
B+
(sinB-
3
)
2
=1
--------------------(4分)
∴
sinB=
3
2
又B为三角形的内角,由a≤b≤c,故
B=
π
3
--------------------(6分)
(2)根据正弦定理,知
a
sinA
=
b
sinB
,即
1
sinA
=
3
sin
π
3
,
∴
sinA=
1
2
,又a≤b≤c,∴
A=
π
6
--------------------(9分)
∵
B=
π
3
,∴C=
π
2
,
∴△ABC的面积=
1
2
ab=
3
2
----------------------(12分)
举一反三
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,又c=
21
,b=4,且BC边上高h=2
3
.
①求角C;
②a边之长.
题型:武汉模拟
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已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x
2
+1)+c(x
2
-1)-2ax=0 有两个相等的实根,且sinCcosA-cosCsinA=0,试判定△ABC的形状.
题型:杭州一模
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已知△ABC中,2
2
(sin
2
A-sin
2
C)=(a-b)sinB,外接圆半径为
2
.
(1)求∠C;
(2)求△ABC面积的最大值.
题型:不详
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,cos2A=cos(B+C),
AB
•
AC
=2
.求角A及边b,c的大小.
题型:盐城一模
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在△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=4,则cos(A-B)的值为( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
24
25
D.
7
25
题型:武汉模拟
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