已知P是曲线y=2x2-1上的动点，定点A（0，-1），且点P不同于点A，若M点满足PM=2MA，求点M的轨迹方程．

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已知P是曲线y=2x²-1上的动点，定点A（0，-1），且点P不同于点A，若M点满足

，求点M的轨迹方程．

答案

由题意，设P（x₀，y₀），M（x，y），
∵

，定点A（0，-1），
∴（x-x₀，y-y₀）=2（-x，-1-y），
∴x₀=3x，y₀=3y+2；
∵P是抛物线y=2x²-1上的动点，∴y₀=2x₀²-1，
∴y=6x²-1．
故答案为：y=6x²-1．

举一反三

若动点M到定点F₁（0，-1）、F₂（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹为（　　）

A．椭圆	B．直线F₁F₂
C．线段F₁F₂	D．直线F₁F₂的垂直平分线

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已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y²=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（　　）

A．3y²=4（x-1）

B．3y²=4（x-1）（y≠0）

C．

=4（x-1）

D．

=4（x-1）（y≠0）

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已知：⊙M的方程为x²+（y-2）²=1，Q点是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B．
（1）求弦AB中点P的轨迹方程；
（2）若|AB|＞

，求点Q的横坐标x_Q的取值范围．

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点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．

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如图，P是抛物线C：y=

x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

|ST|

|SP|

|ST|

|SQ|

的取值范围．

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