已知P是曲线y=2x2-1上的动点,定点A(0,-1),且点P不同于点A,若M点满足PM=2MA,求点M的轨迹方程.

已知P是曲线y=2x2-1上的动点,定点A(0,-1),且点P不同于点A,若M点满足PM=2MA,求点M的轨迹方程.

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已知P是曲线y=2x2-1上的动点,定点A(0,-1),且点P不同于点A,若M点满足


PM
=2


MA
,求点M的轨迹方程.
答案
由题意,设P(x0,y0),M(x,y),


PM
=2


MA
,定点A(0,-1),
∴(x-x0,y-y0)=2(-x,-1-y),
∴x0=3x,y0=3y+2;
∵P是抛物线y=2x2-1上的动点,∴y0=2x02-1,
∴y=6x2-1.
故答案为:y=6x2-1.
举一反三
若动点M到定点F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹为(  )
A.椭圆B.直线F1F2
C.线段F1F2D.直线F1F2的垂直平分线
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已知O是坐标原点,点A(2,0),△AOC的顶点C在曲线y2=4(x-1)上,那么△AOC的重心G的轨迹方程是(  )
A.3y2=4(x-1)B.3y2=4(x-1)(y≠0)
C.
y2
3
=4(x-1)
D.
y2
3
=4(x-1)(y≠0)
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已知:⊙M的方程为x2+(y-2)2=1,Q点是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B.
(1)求弦AB中点P的轨迹方程;
(2)若|AB|>
4


2
3
,求点Q的横坐标xQ的取值范围.
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点M与点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2,则点M的轨迹方程为______.
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如图,P是抛物线C:y=
1
2
x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围.
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