(1)选①, 证明:连接DN, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OB=OD, ∵∠DON=90°, ∴BN=DN, ∵∠BCD=90°, ∴DN2=CD2+CN2, ∴BN2=CD2+CN2;
(2)证明:延长NO交AD于点P,连接PM,MN, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OD=OB,AD∥BC, ∴∠DPO=∠BNO,∠PDO=∠NBO, 在△BON和△DOP中 ∵, ∴△BON≌△DOP, ∴ON=OP,BN=PD, ∵∠MON=90°, ∴PM=MN, ∵∠ADC=∠BCD=90°, ∴PM2=PD2+DM2,MN2=CM2+CN2, ∴PD2+DM2=CM2+CN2, ∴BN2+DM2=CM2+CN2. |