(1)AC、BD互相垂直.理由如下: 在△AOB中, ∵AB=,AO=2,OB=1, ∴AB2=()2=5,AO2+OB2=22+12=5, ∴AB2=AO2+OB2, ∴△AOB为直角三角形,即∠AOB=90°. 因此AC、BD互相垂直.(3分)
(2)四边形ABCD是菱形.理由如下: 因为平行四边形ABCD中,由(1)可知AC、BD互相垂直, 所以四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).(6分)
(3)求四边形ABCD的面积. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1, ∴AC=2AO=4,BD=2, 四边形ABCD的面积为AC×BD=×4×2=4. 因此四边形ABCD的面积是4.(10分) |