设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22+a32=a42+a52，则S6=______．
题型：浙江模拟难度：来源：
| 设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22+a32=a42+a52，则S6=______． |
答案
设等差数列的公差为d，（d≠0），由a22+a32=a42+a52可得
a52-a32+a42-a22=0，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，
即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，
即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，
故S6==0
故答案为：0 |
举一反三
| 已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11等于（ ） |
| 某校高中生共有900人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45人的样本，高一高二高三所抽取的人数成等差数列，那么高二年级的总人数为______． |
已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且a3=39，
（1）求a1，a2．
（2）是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列；若存在，求出λ的值．
（3）令cn=，若cn＞m对任意的n∈N*都成立，求实数m的取值范围． |
已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3， bn+1=abn，则{bn}的通项公式为（ ）| A．bn=3n+1 | B．bn=2n+1 | C．bn=3n+2 | D．bn=2n+2 |
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设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．
（1）求an的表达式；
（2）设An为数列{}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），
…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b100的值；
（4）如果将数列{an}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，提出同（3）类似的问题（（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ |
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