已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a3+a9=6,则S11等于( )A.12B.33C.66D.11
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已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a3+a9=6,则S11等于( )A.12B.33C.66D.11
题型:不详
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已知等差数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,若a
3
+a
9
=6,则S
11
等于( )
A.12
B.33
C.66
D.11
答案
由等差数列的性质可得a
1
+a
11
=a
3
+a
9
=6,
由求和公式可得S
11
=
11(
a
1
+
a
11
)
2
=
11×6
2
=33,
故选B
举一反三
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已知数列{a
n
}满足a
n
=2a
n-1
+2
n
+1(n≥2,n∈N
*
),且a
3
=39,
(1)求a
1
,a
2
.
(2)是否存在实数λ,使得数列{
a
n
+λ
2
n
}为等差数列;若存在,求出λ的值.
(3)令c
n
=
a
n
+1
n+1
,若c
n
>m对任意的n∈N
*
都成立,求实数m的取值范围.
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已知等差数列{a
n
}满足a
2
=3,a
5
=9,若数列{b
n
}满足
b
1
=3,
b
n+1
=
a
b
n
,则{b
n
}的通项公式为( )
A.b
n
=3
n
+1
B.b
n
=2
n
+1
C.b
n
=3
n
+2
D.b
n
=2
n
+2
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对一切n∈N
*
,点(n,S
n
)在函数f(x)=x
2
+x的图象上.
(1)求a
n
的表达式;
(2)设
A
n
为数列{
1
(
a
n
-1)(
a
n
+1)
}的前n项和,是否存在实数a
,使得不等式A
n
<a对一切n∈N
*
都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列{a
n
}依次按1项,2项循环地分为(a
1
),(a
2
,a
3
),(a
4
),(a
5
,a
6
),(a
7
),(a
8
,a
9
),(a
10
),
…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b
n
},求b
100
的值;
(4)如果将数列{a
n
}依次按1项,2项,3项,4项循环;分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b
n
},提出同(3)类似的问题((3)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
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已知实数a、b满足条件:ab<0,且1是a
2
与b
2
的等比中项,又是
1
a
,
1
b
的等差中项,则
a+b
a
2
+
b
2
的值是( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.
1
3
D.
-
1
3
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