对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.

题型：不详难度：来源：

对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.

答案

所求的x的取值范围是

解析

依题意，|x-1|+|x-2|≤恒成立，
故|x-1|+|x-2|≤.
因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,
当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”，
所以=2.
所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
解上述不等式得≤x≤，
所以所求的x的取值范围是.