对任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.

对任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.

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对任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.
答案
所求的x的取值范围是
解析
依题意,|x-1|+|x-2|≤恒成立,
故|x-1|+|x-2|≤.
因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,
当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”,
所以=2.
所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
解上述不等式得≤x≤
所以所求的x的取值范围是.
举一反三
解不等式                 
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解下列不等式。
(I)
(II)
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设函数,不等式的解集为(-1,2)
(1)求的值;
(2)解不等式
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关于实数的不等式 的解集依次为,求使的取值范围。
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解不等式:
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