三个不同的数成等差数列,其和为6,如果将此三个数重新排列,它们又可以构成等比数列,求这个等差数列.
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三个不同的数成等差数列,其和为6,如果将此三个数重新排列,它们又可以构成等比数列,求这个等差数列. |
答案
设这三个不同的数为a-d,a,a+d(d≠0)------------------------------(2分) 则有a-d+a+a+d=6,a=2---------------------------------(4分) 将这三个数重新排列2-d,2+d,2成等比数列(其他顺序本质上是一样的,可以不考虑) ∴(d+2)2=2(2-d)) 解得d=-6,或d=0(舍去)----------------------------(8分) ∴这三个数为8,2,-4----------------------------------(10分) 这个等差数列为8,2,-4或-4,2,8----------------------------------(12分) |
举一反三
若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是( ) |
等比数列{xn}各项均为正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11 (1)求证:数列{yn}是等差数列; (2)数列{yn}的前多少项的和为最大?最大值是多少? (3)求数列{|yn|}的前n项和. |
已知等差数列{an}满足a3+a5=10,则数列{an}的第四项是( ) |
Sn为等差数列{an}的前n项和,若=,则=______. |
如果a,b,c是不全相等的实数,若a,b,c成等差数列,求证:,,不成等差数列. |
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