如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：1a，1b，1c不成等差数列． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：

1

a

，

1

b

，

1

c

不成等差数列．

证明：假设

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，则

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

，
因为a，b，c成等差数列，故2b=a+c ①
那么

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

=

2b

ac

即 b²=ac ②
由（1）（2）得a=b=c
与a，b，c，是不全相等的实数矛盾
故

1

a

，

1

b

，

1

c

不成等差数列．

等差数列{a_n}的项数m是奇数，且a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33．求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上有n个不同的点：P₁，P₂，…，P_n，椭圆的右焦点为F，数列|P_nF|是公差不小于

1

100

的等差数列，则n的最大值是（　　）

A．198

B．199

C．200

D．201

题型：不详难度：| 查看答案

某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）

题型：肇庆二模难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案