椭圆x24+y23=1上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于1100的等差数列，则n的最大值是（　　）A．198B

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椭圆x24+y23=1上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于1100的等差数列，则n的最大值是（　　）A．198B

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于
1
100
的等差数列，则n的最大值是（　　）
A．198B．199C．200D．201
答案
在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上中，a=2，c=1
∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
∵数列|PnF|是公差不小于
1
100
的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
d=
PnF-P1F
n-1
=
3-1
n-1
=
2
n-1

又∵数列|PnF|是公差不小于
1
100
等差数列．∴d≥
1
100

即
2
n-1
≥
1
100
，n≤201．
∴n的最大值为201
故选D
举一反三
某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）
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年份二月三月四月五月六月
20102.72.42.83.12.9
20114.95.0xyz
在数列{an}中，a1=1，an+1=
an
c-an+1
（c为常数，n∈N*）且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
（1）求证：数列{
1
an
}是等差数列
（2）求c的值
（3）设bn=an•an+1，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜
1
2
．
在等差数列{an}中，若a6=30，则a3+a9等于（　　）
A．30B．40C．60D．80
等差数列{an}中，a1+a2=4，d=2，则a7+a8=______．
设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=
bn
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．