(1)证明:连接CE, ∵AB=AC, ∴, ∴∠AEC=∠ACD; 又∵∠EAC=∠DAC, ∴△AEC∽△ACD, ∴,即AC2=AD•AE; 又∵AB=AC, ∴AB•AC=AD•AE.
(2)答:上述结论仍成立. 证明:连接BE, ∵AB=AC, ∴, ∴∠AEB=∠ABD; 又∵∠EAB=∠DAB ∴△AEB∽△ABD, ∴,即AB2=AD•AE. 又∵AB=AC, ∴AB•AC=AD•AE. (1)要证明AB•AC=AD•AE成立,只要能证得,要用AB=AC,结合圆,等弧对等角,观察本题无平行关系,首先考虑三角形的相似.连接CE,可证明△AEC∽△ACD,问题解决. (2)假设结论仍成立,考虑作辅助线,看是否有三角形相似,能说明与AB•AC=AD•AE有关的成比例的线段关系.连接BE,可证得△AEB∽△ABD,进而可使问题解决. |