设数{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*(1)求数列{
试题库
首页
设数{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*(1)求数列{
题型:不详
难度:
来源:
设数{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,a
n+1
=2S
n
+1,数列{b
n
}满足a
1
=b
1
,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上,n∈N
*
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
b
n
a
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)由a
n+1
=2S
n
+1可得a
n
=2S
n-1
+1(n≥2),
两式相减得a
n+1
-a
n
=2a
n
,
a
n+1
=3a
n
(n≥2).
又a
2
=2S
1
+1=3,
所以a
2
=3a
1
.
故{a
n
}是首项为1,公比为3的等比数列.
所以a
n
=3
n-1
.
由点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上,所以b
n+1
-b
n
=2.
则数列{b
n
}是首项为1,公差为2的等差数列.
则b
n
=1+(n-1)•2=2n-1
(Ⅱ)因为
c
n
=
b
n
a
n
=
2n-1
3
n-1
,所以
T
n
=
1
3
0
+
3
3
1
+
5
3
2
++
2n-1
3
n-1
.
则
1
3
T
n
=
1
3
1
+
3
3
2
+
5
3
2
++
2n-3
3
n-1
+
2n-1
3
n
,
两式相减得:
2
3
T
n
=1+
2
3
+
2
3
2
++
2
3
n-1
-
2n-1
3
n
.
所以
T
n
=3-
1
2•
3
n-2
-
2n-1
2•
3
n-1
=
3-
n+1
3
n-1
.
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,
a
n
=
S
n
+
S
n-1
2
.
(Ⅰ)证明数列{S
n
}是一个等差数列;
(Ⅱ)求a
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设{a
n
}是等差数列,a
1
>0,a
2007
+a
2008
>0,a
2007
•a
2008
<0,则使S
n
>0成立的最大自然数n是( )
A.4013
B.4014
C.4015
D.4016
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的两焦点为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),P为椭圆上的一点,且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,该椭圆的方程是( )
A.
x
2
12
+
y
2
64
=1
B.
x
2
16
+
y
2
12
=1
C.
x
2
4
+
y
2
16
=1
D.
x
2
4
+
y
2
12
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,若a
5
=8,a
9
=24,则公差d=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32﹕27,则公差d=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
将一变形虫的细胞核和细胞质分离,它们都能正常生长。 [ ]
某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有
下列关于本初子午线的叙述错误的是( )A.0°经线B.任一条经线C.东西经度分界线D.通过英国格林尼治天文原址的经线
以下每组数分别是三根木棒的长度,用它们不能摆成三角形的是[ ]A.4cm,5cm,6cmB.3cm,3cm,3c
下列说法中正确的是 [ ]A.物体的运动状态保持不变,它一定没有受到外力作用 B.物体受到了力,运动
两个质量相等且材质均匀的实心球体,球心相距r时,它们之间的引力为F,若它们的质量都加倍,球心间的距离也加倍,则它们之间的
具有400多年历史的澳门,保存着中国境内现存最古老、规模最大、保存最完整和最集中的东西方风格共存建筑群。这表明 [
“人生而是自由的,在权利前面人人平等;法律是公共意志的表现,法律面前人人平等;私有财产神圣不可倾犯。”上述材料出自A.英
2010年7月1日,沪宁城际高速铁路开通运营,标志长江三角洲1小时都市圈的构建取得重大突破,对于提高长江三角洲地区综合竞
【甲】臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之
热门考点
某校课外小组测得厨房清洁剂的pH约为13,对厨房清洁剂的酸碱性判断正确的是( )A.呈酸性B.呈碱性C.呈中性D.无法
一些地方出台相应的政策,对见义勇为的进行法律援助和奖励。这样做①有助于维护社会正义 ②只能使见义勇为者受益
下列句子中,标点符号使用有误的一项是[ ]A.“吹面不寒杨柳风”,不错的,像母亲的手抚摸着你。B.“哎呀,真是美
曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______.
下列句子中,没有语病的一句是[ ]A .从自卫队、消防厅海水浇注,到“50 死士”冒死进入现场抢修,再到东电宣布
— Tom, ______ all the computer to the next room. — I am comi
明辨是非判断并改正。(1)公民行使权利不受任何干涉和约束。_______________________________
读世界四大长河水系示意图和世界四大河流长度、流域面积和流量比较图,据图判断下列说法正确的是( )A.四大河流中,最长的
已知{bn}为等比数列,b5=2,则b1·b2·…·b9=29,若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为[
质量为m=4kg的物体与水平地面间的滑动摩擦因数为μ=0.2,现在F=20N的水平拉力作用下由静止开始在水平面内做匀加速
探究金属锈蚀的条件
战火频仍的中东(四次中东战争)
胶体的应用
电场、静电场
新民主主义革命的兴起
完成句子型
电冰箱与空调器
一次函数定义
人体神经调节的结构基础和调节过程
学习压力和考试焦虑
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.