已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=Sn+Sn-12.(Ⅰ)证明数列{Sn}是一个等差数列;(Ⅱ)求an.
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已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=Sn+Sn-12.(Ⅰ)证明数列{Sn}是一个等差数列;(Ⅱ)求an.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,
a
n
=
S
n
+
S
n-1
2
.
(Ⅰ)证明数列{S
n
}是一个等差数列;
(Ⅱ)求a
n
.
答案
(1)证明:当n=1时,S
1
=a
1
=1 (2分)
当 n≥2时a
n
=S
n
-S
n-1
=(
S
n
+
s
n-1
)(
S
n
-
s
n-1
)=
s
n
+
s
n-1
2
而
s
n
+
s
n-1
≠0
∴
s
n
-
s
n-1
=
1
2
(4分)
∴数列
s
n
是一个等差数列 (6分)
(2)由(1)得
s
n
=
1+n
2
S
n
=(
1+n
2
)
2
当n=1时 a
1
=S
1
当n>1时(10分)
a
n
=S
n
-S
n-1
=
2n+1
4
∴a
n
=
1,n=1
2n+1
4
,n≥2
(12分)
举一反三
设{a
n
}是等差数列,a
1
>0,a
2007
+a
2008
>0,a
2007
•a
2008
<0,则使S
n
>0成立的最大自然数n是( )
A.4013
B.4014
C.4015
D.4016
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两焦点为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),P为椭圆上的一点,且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,该椭圆的方程是( )
A.
x
2
12
+
y
2
64
=1
B.
x
2
16
+
y
2
12
=1
C.
x
2
4
+
y
2
16
=1
D.
x
2
4
+
y
2
12
=1
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
5
=8,a
9
=24,则公差d=______.
题型:不详
难度:
|
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一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32﹕27,则公差d=______.
题型:不详
难度:
|
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3
-
1
2
-
3
2
x
题型:不详
难度:
|
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