曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______.
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曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______. |
答案
∵y=x3, ∴y"=3x2,当x=1时,y"=3得切线的斜率为3,所以k=3; 所以曲线在点(1,1)处的切线方程为: y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0. 令y=o得:x=, ∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为: S=×(2-)×4= 故答案为:. |
举一反三
设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是______. |
曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是 ______ |
设f(x)=x3--2x+5 (1)求函数f(x)的极值; (2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.. |
曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线方程是______. |
函数f(x)=2x+lnx在x=1处的切线方程为______. |
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