设f(x)=x3-x22-2x+5(1)求函数f(x)的极值;(2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围..

设f(x)=x3-x22-2x+5(1)求函数f(x)的极值;(2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围..

题型:不详难度:来源:
设f(x)=x3-
x2
2
-2x+5
(1)求函数f(x)的极值;
(2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围..
答案
(1)f′(x)=3x2-x-2=0,解得x=1,-
2
3

∵函数在(-∞,-
2
3
),(1,+∞)上单调增,在(-
2
3
,1)上单调减
∴函数的极大值为f(-
2
3
)=5
22
27
,极小值f(1)=3
1
2

(2)∵f(-1)=5
1
2
,f(-
2
3
)=5
22
27
,f(1)=3
1
2
,f(2)=7;
即f(x)max=7,
要使当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,只需f(x)max<m即可
故实数m的取值范围为(7,+∞)
举一反三
曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线方程是______.
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函数f(x)=2x+lnx在x=1处的切线方程为______.
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过原点作曲线y=ex的切线,则切线的斜率为______.
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正弦函数y=sinx在x=
π
6
处的切线方程为______.
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已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=-1,x=
1
2
处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对x∈[
1
4
,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.
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