若f（x）在R上可导，（1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数．
题型：不详难度：来源：
若f（x）在R上可导，
（1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系；
（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数． |
答案
（1）设f（-x）=g（x），则
g′（a）=
=
=-
=-f′（-a）．
∴f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数．
（2）证明：f′（-x）=
=
=-
=-f′（x）．
∴f′（x）为奇函数． |
举一反三
| 若函数f（x）=x3+2x2-1，则f′（-1）=（ ） |
设函数f（x）=（1-2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（ ）| A．1440 | B．-1440 | C．-2880 | D．2880 |
|
设向量=(sinx，1)，=(1，cosx)，记f(x)=•，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求的值． |
设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；
（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值． |
| 已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）为______． |
最新试题
热门考点