设函数f（x）=（1-2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（　　）A．1440B．-1440C．-2880D．2880

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=（1-2x）¹⁰，则导函数f′（x）的展开式x²项的系数为（　　）

A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880

答案

∵函数f（x）=（1-2x）¹⁰，则导函数f′（x）=-20（1-2x）⁹，它的展开式的通项公式为T_r+1=-20•

•（-2x）^r．
令r=2 可得函数f′（x）的展开式x²项的系数为-20×

×4=-2880，
故选C．

举一反三

设向量

=(sinx，1)，

=(1，cosx)，记f(x)=

•

，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求

1+2sin2x

cos2x-sinxcosx

的值．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

设函数f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；
（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

题型：安徽难度：| 查看答案

已知f（x）=x²+3xf′（1），则f′（1）为______．

题型：无为县模拟难度：| 查看答案

设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=

，f（2）=

，则x＞0时，f（x）（　　）

A．有极大值，无极小值	B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值	D．既无极大值也无极小值

题型：辽宁难度：| 查看答案

设数列{a_n}满足a₁=2，a₂+a₄=8，且对任意n∈N^*，函数 f（x）=（a_n-a_n+1+a_n+2）x+a_n+1cosx-a_n+2sinx满足f′（

）=0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2（a_n+

2an

）求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：安徽难度：| 查看答案