已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． |
答案
1）若A是空集，
则方程ax2-3x+2=0无解
此时△=9-8a＜0
即a＞
2）若A中只有一个元素
则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=
∴a=0或a=
若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}；
3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥ |
举一反三
在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号） |
| 集合A={x|C52x＜6}的真子集的个数是（ ） |
| 若A={θ|cosθ=，θ∈(-2π，2π)}，则集合A的子集有 ______个． |
| 已知集合M={x|x3-2x2-x+2=0}，则下列各数中不属于M的一个是（ ） |
| 已知A={x∈N|0≤x＜3}的真子集的个数是 ______． |
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