在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:①到
题型:填空题难度:一般来源:不详
在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆; ③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形; ④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号) |
答案
到原点的“折线距离”等于1的点的集合{(x,y)||x|+|y|=1},是一个正方形故①正确,②错误; 到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{(x,y)||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4},故集合是面积为6的六边形,则③正确; 到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{(x,y)||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=1}={(x,y)||x+1|-|x-1|=1},集合是两条平行线,故④正确; 故答案为:①③④ |
举一反三
集合A={x|C52x<6}的真子集的个数是( ) |
若A={θ|cosθ=,θ∈(-2π,2π)},则集合A的子集有 ______个. |
已知集合M={x|x3-2x2-x+2=0},则下列各数中不属于M的一个是( ) |
已知A={x∈N|0≤x<3}的真子集的个数是 ______. |
若A={2,3,4},B={x|x=mn,m、n∈A且m≠n},则集合B有( )个非空真子集. |
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