四棱锥中,面,为菱形,且有,,∠,为中点.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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四棱锥中,面,为菱形,且有,,∠,为中点.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
四棱锥
中,
面
,
为菱形,且有
,
,∠
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值.
答案
(Ⅰ)∵
为菱形,∴
设
为
的中心,连结
,则有
∥
又∵
面
,∴
,∴
∴
垂直于面
内的两条相交直线
∴
--------------6分
(Ⅱ)建立如图所示坐标系,则有
--------------------8分
设
分别是面ABE和面ABC的法向量
由
解得
,同理可得
----------10分
所以二面角
的平面角的余弦值为
.
解析
略
举一反三
如图,正四棱柱
中,
,点
在
上且
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值大小.
题型:不详
难度:
|
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已知直三棱柱
中,△
为等腰直角三角形,∠
=90°,且
=
,
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥平面
;
(3)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
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设平面
α
与向量
a
=(-1,2,-4)垂直,平面
β
与向量
b
=(-2, 4, -8)垂直,则平面
α
与
β
位置关系是____
__
__.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面为矩形,
是四棱锥的高,
与
所成角为
,
是
的中点,
是
上的动点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
,求直线
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是正方形,
⊥平面
,
,点
E
是
SD
上的点,且
.
(1)求证:对任意的
,都有
AC
⊥
BE
;
(2)若二面角
C-AE-D
的大小为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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