已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn.等比数列{bn}的前n项和为Tn,且S4=2S2+4,b2=19,T2=49.(Ⅰ)求公差d的值;(Ⅱ)若

已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn.等比数列{bn}的前n项和为Tn,且S4=2S2+4,b2=19,T2=49.(Ⅰ)求公差d的值;(Ⅱ)若

题型:不详难度:来源:
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn.等比数列{bn}的前n项和为Tn,且S4=2S2+4,b2=
1
9
T2=
4
9

(Ⅰ)求公差d的值;
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范围;
(Ⅲ)若a1=
1
2
,判别方程Sn+Tn=55是否有解?并说明理由.
答案
(Ⅰ)∵S4=2S2+4,
∴4a1+
3×4
2
d=2(2a1+d)+4,解得d=1.…3
(Ⅱ)∵等差数列{an}的公差d=1>0,Sn要取得最小值S8,必须有





a8≤0
a9≥0
,即





a1+7d≤0
a1+8d≥0

求得-8≤a1≤-7,
∴a1的取值范围是[-8,-7].…4
(Ⅲ)由于等比数列{bn}满足b2=
1
9
T2=
4
9
,即





b1q=
1
9
b1+b1q=
4
9
,解得b1=
1
3
,q=
1
3

Tn=
1
3
[1-(
1
3
)
n
]
1-
1
3
=
1
2
[1-(
1
3
)n]
,又Sn=na1+
1
2
n(n-1)d=
1
2
n2,…2
则方程Sn+Tn=55转化为:n2+[1-(
1
3
)
n
]=110.
令:f(n)=n2+1-(
1
3
)
n
,知f(n)单调递增,
当1≤n≤10时,f(n)≤100+[1-(
1
3
)
n
]<100+1=101,
当n≥11时,f(n)≥112+[1-(
1
3
)
11
]>112=121,所以方程Sn+Tn=55无解.…3
举一反三
已知数列{an}的首项a1=2,an+1=2an+2n+1,(n∈N*,n≥1)
(Ⅰ)证明:数列{
an
2n
}为等差数列;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}满足:a1>0,a1+a2+a3+…+a101=0,则使前n项和sn取得最大值的n值为(  )
A.50B.51C.50或51D.51或52
题型:河池模拟难度:| 查看答案
已知等差数列{an}满足:a2+a4=14,a6=13,{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令bn=
1
an2-1
(n∈N+),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:
1
8
Tn
1
4
题型:邯郸模拟难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,满足3a5=5a8,Sn是数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)若a1>0,当Sn取得最大值时,求n的值;
(Ⅱ)若a1=-46,记bn=
Sn-an
n
,求bn的最小值.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
在等差数列an中,a1=-2008,其前n项的和为Sn,若
S2007
2007
-
S2005
2005
=2
,则S2008的值等于(  )
A.-2007B.-2008C.2007D.2008
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.