等差数列{an}的项数m是奇数,且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am-1=33.求m的值.

等差数列{an}的项数m是奇数,且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am-1=33.求m的值.

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等差数列{an}的项数m是奇数,且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am-1=33.求m的值.
答案
∵等差数列{an},a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am-1=33,
∴a1+a3+…+am=
a1+am
2
m+1
2
=44①,
a2+a4+…+am-1=
a2+am-1
2
m-1
2
=33②,
又a1+am=a2+am-1
得:
m+1
m-1
=
4
3
,即4m-4=3m+3,
解得:m=7.
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F,数列|PnF|是公差不小于
1
100
的等差数列,则n的最大值是(  )
A.198B.199C.200D.201
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某校高二年级研究性学习小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到.有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列.
(1)求x,y,z的值;
(2)求2011年2-6月我国CPI的数据的方差;
(3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率.
附表:我国2010年和2011年2~6月的CPI数据(单位:百分点.注:1个百分点=1%)
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年份二月三月四月五月六月
20102.72.42.83.12.9
20114.95.0xyz
在数列{an}中,a1=1,an+1=
an
c-an+1
(c为常数,n∈N*)且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列.
(1)求证:数列{
1
an
}是等差数列
(2)求c的值
(3)设bn=an•an+1,数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn
1
2
在等差数列{an}中,若a6=30,则a3+a9等于(  )
A.30B.40C.60D.80
等差数列{an}中,a1+a2=4,d=2,则a7+a8=______.