若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x，y，z成等差数列．
题型：北京难度：来源：
| 若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x，y，z成等差数列． |
答案
证明：∵（z-x）2-4（x-y）（y-z）=（x+z）2-2•2y（z+x）+4y2
=（z+x-2y）2=0
∴2y=x+z，
∴x，y，z成等差数列． |
举一反三
设数列{an}是等差数列，a2=-6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（ ）| A．S4＜S5 | B．S4=S5 | C．S6＜S5 | D．S6=S5 |
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| 等差数列{an}中，如a1+a2+a3=6，a10+a11+a12=9，则a1+a2+…+a12=______． |
已知函数f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7．
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
（Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn． |
设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0） 的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程为-y2=1，n=3．点P1（3，0） 及S3=162，求点P3的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y2=2px（p≠0）．点P1（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差数列；
（3）若C的方程为+=1（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值．
| 符号意义 | 本试卷所用符号 | 等同于《实验教材》符号 | | 向量坐标 | ={x，y} | =（x，y） | | 正切 | tg | tan | 设点An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和抛物线Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-，xn由以下方法得到：x1=1，点P2（x2，2）在抛物线C1：y=x2+a1x+b1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点Pn+1（xn+1，2n）在抛物线Cn：y=x2+anx+bn上，点An（xn，0）到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离．
（Ⅰ）求x2及C1的方程．
（Ⅱ）证明{xn}是等差数列． | 最新试题
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