已知等比数列{an}中,各项均为正数,且2a1,a3,4a2成等差数列,则a6+a7a4+a5=______.
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已知等比数列{an}中,各项均为正数,且2a1,a3,4a2成等差数列,则a6+a7a4+a5=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}中,各项均为正数,且2a
1
,a
3
,4a
2
成等差数列,则
a
6
+
a
7
a
4
+
a
5
=______.
答案
∵2a
1
,a
3
,4a
2
成等差数列,
∴2a
3
=2a
1
+4a
2
,即a
3
=a
1
+2a
2
,
∴a
1
q
2
=a
1
+2a
1
q,
又等比数列{a
n
}中,各项均为正数,
∴a
1
>0,公比q>0,
∴两边同时除以a
1
得:q
2
=1+2q,即q
2
-2q-1=0,
解得:q=1+
2
或q=1-
2
(舍去),
∴q=1+
2
,
则
a
6
+
a
7
a
4
+
a
5
=q
2
=(1+
2
)
2
=3+2
2
.
故答案为:3+2
2
举一反三
已知a>0,b>0,a,b的等差中项是
1
2
,且α=a+
1
a
,β=b+
1
b
,求α+β的最小值.
题型:不详
难度:
|
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对于数列a
n
,(1)已知a
n
是一个公差不为零的等差数列,a
5
=6.
①当a
3
=2时,若自然数n
1
,n
2
,…,n
t
,…满足5<n
1
<n
2
<…<n
t
<…,且a
3
,a
5
,a
n1
,a
n2
,…,a
nt
,…是等比数列,试用t表示n
t
;
②若存在自然数n
1
,n
2
,…,n
t
,…满足5<n
1
<n
2
<…<n
t
<…,且a
3
,a
5
,a
n1
,a
n2
,…,a
nt
,…构成一个等比数列.求证:当a
3
是整数时,a
3
必为12的正约数.
(2)若数列a
n
满足a
n+1
a
n
+3a
n+1
+a
n
+4=0,且a
2009
小于数列a
n
中的其他任何一项,求a
1
的取值范围.
题型:江苏模拟
难度:
|
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数列{a
n
}满足递推式a
n
=3a
n-1
+3
n
-1(n≥2),又a
1
=5,则使得
{
a
n
+λ
3
n
}
为等差数列的实数λ=______.
题型:柳州三模
难度:
|
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若{a
n
}是等差数列,则有下列关系确定的数列{b
n
}也一定是等差数列的是( )
A.b
n
=a
n
2
B.b
n
=a
n
+n
2
C.b
n
=a
n
+a
n+1
D.b
n
=na
n
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
且S
n
=n
2
,则a
5
+a
6
的值为( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:不详
难度:
|
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