已知数列{an}满足a 1=25,且对任意n∈N*,都有anan+1=4an+2an+1+2.(1)求证:数列{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(2
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已知数列{an}满足a 1=25,且对任意n∈N*,都有anan+1=4an+2an+1+2.(1)求证:数列{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(2
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=
2
5
,且对任意n∈N
*
,都有
a
n
a
n+1
=
4
a
n
+2
a
n+1
+2
.
(1)求证:数列{
1
a
n
}为等差数列,并求{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=a
n
•a
n+1
,T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
,求证:
T
n
<
4
15
.
答案
证明:(1)∵
a
n
a
n+1
=
4
a
n
+2
a
n+1
+2
∴2a
n
-2a
n+1
=3a
n
a
n+1
两边同时除以a
n
a
n+1
可得,
1
a
n+1
-
1
a
n
=
3
2
∴数列列{
1
a
n
}是以
1
a
1
=
5
2
为首项,以
3
2
为公差的等差数列,
∴
1
a
n
=
5
2
+
3
2
(n-1)
=
3n+2
2
∴a
n
=
2
3n+2
(2)
b
n
=
a
n
•
a
n+1
=
2
3n+2
•
2
3n+5
=
4
3
(
1
3n+2
-
1
3n+5
)
∴
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=
4
3
(
1
5
-
1
3n+5
)<
4
15
举一反三
在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
2
=6,a
2
+a
3
=12.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设{b
n
}是等差数列,且b
2
=a
2
,b
4
=a
4
.求数列{b
n
}的公差,并计算b
1
-b
2
+b
3
-b
4
+______-b
100
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26.{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求a
4
及S
n
;
(2)令
b
n
=
1
a
2n
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
+a
4
+a
7
=39,a
2
+a
5
+a
8
=33,则a
5
+a
8
+a
11
的值为( )
A.30
B.27
C.9
D.15
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,
1
2
a
3
,2
a
2
成等差数列,则
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
=______.
题型:江苏模拟
难度:
|
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