一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．
题型：不详难度：来源：
| 一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列． |
答案
设所求等比数列为a，aq，aq2，由已知条件得
| | 2(aq+4)=a+aq2 | | (aq+4)2=a(aq2+32) |
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化简得：
解方程组得或
由a=2，q=3，得所求等比数列是2，6，18；
由a=，q=-5，得所求等比数列是，-，.
经检验均正确． |
举一反三
已知数列{an}满足a 1=，且对任意n∈N*，都有=．
（1）求证：数列{}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜． |
在等比数列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{bn}的公差，并计算b1-b2+b3-b4+______-b100的值． |
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．
（1）求a4及Sn；
（2）令bn=| 1 | | a | 2n | | 等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a5+a8+a11的值为（ ） | 随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为______人．
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