已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)设函数y=
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已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)设函数y=
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
2
-2(n+1)x+n
2
+5n-7,
(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{a
n
},求证:{a
n
}为等差数列;
(Ⅱ)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列{b
n
},求{b
n
}的前n项和S
n
。
答案
解:(Ⅰ)∵
,
∴
,
∴
,
∴数列
为等差数列。
(Ⅱ)由题意知,
,
∴当
时,
,
;
当
时,
,
;
∴
。
举一反三
已知数列{a
n
}是各项均为正数的等比数列,数列{b
n
}是等差数列,且a
6
=b
7
,则有
[ ]
A.
B.
C.
D.
的大小关系不确定
题型:陕西省模拟题
难度:
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设{a
n
}是公差为正数的等差数列,若a
1
+a
2
+a
3
=15 ,a
1
a
2
a
3
=80 ,则a
11
+a
12
+a
13
=
[ ]
A.120
B.105
C.90
D.75
题型:模拟题
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,a
2
=6,a
3
=11,且(5n-8)S
n+1
-(5n+2)S
n
=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数,
(Ⅰ)求A与B的值;
(Ⅱ)证明数列{a
n
}为等差数列;
(Ⅲ)证明不等式
对任何正整数m、n都成立。
题型:模拟题
难度:
|
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数列
中,
,其前
n
项的和为
(1)设
,求证:数列
是等差数列;
(2)求
的表达式.
题型:江苏模拟题
难度:
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数列{a
n
}是等差数列,a
4
=7,S
7
=
_________
.
题型:北京期中题
难度:
|
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