已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列,求: (Ⅰ)p,q的值; (Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。
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已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列,求: (Ⅰ)p,q的值; (Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。
题型:浙江省高考真题
难度:
来源:
已知数列{x
n
}的首项x
1
=3,通项x
n
=2
n
p+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列,求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ)数列{x
n
}前n项和S
n
的公式。
答案
解:(Ⅰ)由x
1
=3,得2p+q=3,
又
,且
,
得
,
解得p=1,q=1;
(Ⅱ)
。
举一反三
将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表,记表中的第一列数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…构成的数列为{b
n
},b
1
=a
1
=1,S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且满足
。
(1)证明数列
成等差数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(2)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数。当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表,记表中的第一列数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…构成的数列为{b
n
},b
1
=a
1
=1,S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且满足
。
(1)证明数列{
}成等差数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项和的和。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
5
=a
2
+6,则a
6
=( )。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,且a
7
-2a
4
=-1,a
3
=0,则公差d=
[ ]
A.-2
B.-
C.
D.2
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=a[2-
]-b[2-(n+1)
](n=1,2,…),其中a、b是非零常数,则存在数列{x
n
}、{y
n
}使得
[ ]
A.
,其中{x
n
}为等差数列,{y
n
}为等比数列
B.
,其中{x
n
}和{y
n
}都为等差数列
C.
,其中{x
n
}为等差数列,{y
n
}都为等比数列
D.
,其中{x
n
}和{y
n
}都为等比数列
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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