在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,(Ⅰ)设,证明:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.
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在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,(Ⅰ)设,证明:数列{bn}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.
题型:高考真题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+2
n
,
(Ⅰ)设
,证明:数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
答案
解:(Ⅰ)由已知a
n+1
=2a
n
+2
n
得
,
又b
1
=a
1
=1,
因此{b
n
}是首项为1,公差为1的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,即
,
S
n
=1+2·2
1
+3·2
2
+…+n·2
n-1
,
两边乘以2,得2S
n
=2+2·2
2
+…+n·2
n
,
两式相减,得S
n
=-1-2
1
-2
2
-...-2
n-1
+n·2
n
=-(2
n
-1)+n·2
n
= (n-1)2
n
+1。
举一反三
已知方程(x
2
-2x+m)(x
2
-2x+n)=0的四个根组成一个首项为
的等差数列,则|m-n|=( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,则
( )。
题型:同步题
难度:
|
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一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是( )。
题型:0110 期末题
难度:
|
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数列{a
n
}各项的倒数组成一个等差数列,若a
3
=
-1,a
5
=
+1,求a
11
。
题型:同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
1
≠d,则a
2
+a
8
≠
[ ]
A、a
1
+a
9
B、a
4
+a
6
C、2a
5
D、a
1
+a
3
+a
6
题型:同步题
难度:
|
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