已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a5=13a32,S7=56.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn
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已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a5=13a32,S7=56.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn
题型:邯郸一模
难度:
来源:
已知正项等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
a
1
+
a
5
=
1
3
a
3
2
,S
7
=56.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=a
1
且b
n+1
-b
n
=a
n+1
,求数列
{
1
b
n
}
的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)∵{a
n
}是等差数列且
a
1
+
a
5
=
1
3
a
3
2
,
∴
2
a
3
=
1
3
a
3
2
,
又∵a
n
>0∴a
3
=6.…(2分)
∵
S
7
=
7(
a
1
+
a
7
)
2
=7
a
4
=56∴
a
4
=8
,…(4分)
∴d=a
4
-a
3
=2,
∴a
n
=a
3
+(n-3)d=2n. …(6分)
(Ⅱ)∵b
n+1
-b
n
=a
n+1
且a
n
=2n,
∴b
n+1
-b
n
=2(n+1)
当n≥2时,b
n
=(b
n
-b
n-1
)+(b
n-1
-b
n-2
)+…+(b
2
-b
1
)+b
1
=2n+2(n-1)+…+2×2+2=n(n+1),…(8分)
当n=1时,b
1
=2满足上式,b
n
=n(n+1)
∴
1
b
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
…(10分)
∴
T
n
=
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n-1
+
1
b
n
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)+(
1
n
-
1
n+1
)
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
. …(12分)
举一反三
已知等差数列{a
n
}中,a
5
,a
13
是方程x
2
-6x-1=0的两根,则a
7
+a
8
+a
9
+a
10
+a
11
等于( )
A.18
B.-18
C.15
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知递减的等差数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
3
=
a
2
2
-4
,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.
题型:不详
难度:
|
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若三个数
5+2
6
,m,5-2
6
成等差数列,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
},S
n
为其前n项的和,a
2
=0,a
5
=6,n∈N
*
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若b
n
=3
a
n
,求数列{b
n
}的前n项的和.
题型:不详
难度:
|
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