等差数列{an}、{bn}的公差都不为零,若limn→∞anbn=3,则limn→∞b1+b2+…bnna4n=______.
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等差数列{an}、{bn}的公差都不为零,若limn→∞anbn=3,则limn→∞b1+b2+…bnna4n=______.
题型:不详
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等差数列{a
n
}、{b
n
}的公差都不为零,若
lim
n→∞
a
n
b
n
=3
,则
lim
n→∞
b
1
+
b
2
+…
b
n
n
a
4n
=______.
答案
设{a
n
}、{b
n
}的公差分别为d
1
和d
2
,
则由
lim
n→∞
a
n
b
n
=
lim
n→∞
a
1
+(n-1)
d
1
b
1
+(n-1)
d
2
=3,∴
d
1
d
2
=3,d
1
=3d
2
.
∴
lim
n→∞
b
1
+
b
2
+…
b
n
n
a
4n
=
lim
n→∞
n
b
1
+
n(n-1)
2
•
d
2
n[
a
1
+(4n-1)
•3d
2
]
=
lim
n→∞
b
1
+
n-1
2
•
d
2
a
1
+(4n-1)
•3d
2
═
lim
n→∞
b
1
n-1
+
d
2
2
a
1
n-1
+(
4n-1
n-1
)
•3d
2
=
1
2
d
2
12
d
2
=
1
24
.
举一反三
在公差非零的等差数列{a
n
}中,a
1
=4,且a
1
,a
5
,a
7
成等比数列,则该数列{a
n
}的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
} 为等差数列,且a
2
=
2
-1
,a
4
=
2
+1
,那么a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,满足a
1
>0,且3a
4
=7a
7
,若S
n
取得最大值,则n=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n-11,当前n项和S
n
取到最小值时,n=______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
m+n
=A,a
m-n
=B,则a
m
=______.
题型:不详
难度:
|
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