已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
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已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值. |
答案
(I)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d 由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2, 从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n; (II)由(I)可知an=3-2n, 所以Sn==2n-n2, 进而由Sk=-35,可得2k-k2=-35, 即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5, 又k∈N+,故k=7为所求. |
举一反三
已知等比数列{an}的前n项和An=()n-c.数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足-=1(n≥2). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)若数列{}前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少?. |
若等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=14,S7=70,则数列{an}的通项公式为______. |
已知数列{an},满足an-an+1=2,且a3=6,则a100=______. |
已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,数列{}是首项为0,公差为的等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=•(-2)an(n∈N*),对任意的正整数k,将集合{b2k-1,b2k,b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为dk,求证:数列{dk}为等比数列; (3)对(2)题中的dk,求集合{x|dk<x<dk+1,x∈Z}的元素个数. |
从小到大排列的三个数构成等比数列,它们的积为8,并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{an}中的a3、a4、a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=+,数列{bn}的前项和为Tn,求Tn. |
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