设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013,则1a2+1a2012的最小值为______.
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设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013,则1a2+1a2012的最小值为______.
题型:不详
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设正项等差数列{a
n
}的前2013项和等于2013,则
1
a
2
+
1
a
2012
的最小值为______.
答案
由题意可得a
n
>0,
S
2013
=
2013(
a
1
+
a
2013
)
2
=2013
,解得a
1
+a
2013
=2.
由等差数列的性质可得a
2
+a
2012
=2.
∴好
1
a
2
+
1
a
2012
=
1
2
(
a
2
+
a
2012
)(
1
a
2
+
1
a
2012
)
=
1
2
(
a
2012
a
2
+
a
2
a
2012
)+1
≥
1
2
×2×
a
2012
a
2
×
a
2
a
2012
+1=2.
当且仅当a
2
=a
2012
=1上=时取等号.
∴
1
a
2
+
1
a
2012
的最小值为2.
故答案为2.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,若a
3
+a
9
+a
15
+a
21
=8,则a
12
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,数列{b
n
}是等比数列,其公比q≠1,且b
i
>0(i=1,2,3,…),若a
1
=b
1
,a
11
=b
11
,则( )
A.a
6
=b
6
B.a
6
>b
6
C.a
6
<b
6
D.a
6
>b
6
或a
6
<b
6
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若a
5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么
a
9
a
5
等于( )
A.
3
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若a
5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
3
2
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
1
+a
7
+a
8
+a
12
=12,则此数列的前13项的和为______.
题型:不详
难度:
|
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