在正项等差数列{an}中,对任意的n∈N*都有a1+a2+…+an=anan+1。(1)求数列{an}的通项an;(2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为S
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在正项等差数列{an}中,对任意的n∈N*都有a1+a2+…+an=anan+1。(1)求数列{an}的通项an;(2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为S
题型:0127 模拟题
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来源:
在正项等差数列{a
n
}中,对任意的n∈N*都有a
1
+a
2
+…+a
n
=
a
n
a
n+1
。
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)设数列{b
n
}满足b
n
=
,其前n项和为S
n
,求S
n
-b
n+1
的值。
答案
解:(1)由对任意的n∈N*都有
令n=1得
而
,故
令
得
即
故
从而有
;
(2)由
得
故
。
举一反三
已知数列{a
n
}是首项为1公差为正的等差数列,数列{b
n
}是首项为1的等比数列,设c
n
=a
n
b
n
(n∈N*),且数列{c
n
}的前三项依次为1,4,12,
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,求数列
的前n项的和T
n
。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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已知函数
,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为
[ ]
A.a
n
=
(n∈N*)
B.a
n
=n-1(n∈N*)
C.a
n
=n(n-1)(n∈N*)
D.a
n
=2
n
-2(n∈N*)
题型:0127 模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,a
n+1
=2S
n
+1(n∈N*),等差数列{b
n
}中,b
n
>0(n∈N*),且b
1
+b
2
+b
3
=15,又a
1
+b
1
、a
2
+b
2
、a
3
+b
3
成等比数列,
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
+b
n
}的前n项和T
n
。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足是数列{a
n
}的前n项和,对任意的n∈N*,有2S
n
=p(2a
n
2
+a
n
-1),p为常数。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
已知表中的第一列数a
1
,a
2
,a
5
…构成一个等差数列,记为{b
n
},且b
2
=4,b
5
=10。表中每一行正中间一个数a
1
,a
3
,a
7
…构成数列{c
n
},其前n项和为S
n
,
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且a
13
=1,
①求S
n
;
②记M={n|(n+1)c
n
≥λ,n∈N*},若集合M的元素个数为3,求实数λ的取值范围.
题型:江苏模拟题
难度:
|
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