已知等比数列{an}的前n项和为An=2n+1-a，数列{bn}（bn＞0）的首项为b1=a，且前n项和为Sn满足4Sn=bn（bn+2）（n≥2），（1）求数

题型：贵州省模拟题难度：来源：

已知等比数列{a_n}的前n项和为A_n=2ⁿ⁺¹-a，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为b₁=a，且前n项和为S_n满足4S_n=b_n（b_n+2）（n≥2），
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，若对任意的n∈N*，都有c_n≤t，求t的最小值。

答案

解：（1）由题意知，
，
又是等比数列，
∴，
∴a=2，a₁=2，
∴，
当n=2时，；
当n≥3时，，
即，
∴，，，
又，
∴b_n=2n，S_n=n（n+1），
（2），
，
∴，
∴c_n的最大值为，
所以t的最小值为。