等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=。（1）求an与bn；（2）证明：。

题型：0128 模拟题难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=。
（1）求a_n与b_n；
（2）证明：。

答案

解：（1）由已知得

解得

或

（舍去），

∴

；
（2）∵

∴

∵

∴

故

。

举一反三

已知函数

，把方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为[ ]

A.a_n=（n∈N*）
B.a_n=n（n-1）（n∈N*）
C.a_n=n-1（n∈N*）
D.a_n=2ⁿ-2（n∈N*）

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，则当其前n项和S_n取得最小值时，n的值为[ ]
A.23
B.24
C.25
D.26

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某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请。预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n>b_n成立的最大正整数为n₀。
（参考数据：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n、b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
（2）当n≤n₀，n∈N*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增大而增大。
（第n个月中签率=

）

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已知数列{2^n-1a_n}的前n项和S_n=n×2ⁿ（n∈N*），
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列

的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N*），则a₂=（）；a_n=（）。

题型：0107 模拟题难度：| 查看答案