解:(1)∵数列是首项为1,公差为1的等差数列, ∴, ∴,当n=1时,;当n≥2时,, 又适合上式,∴. (2),∴,故要使不等式对任意n∈N*都成立, 即对任意n∈N*都成立, 得对任意n∈N*都成立,令,则,∴,∴,∴,∴实数L的取值范围为.
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