已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an,
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已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an,
题型:0105 模拟题
难度:
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
2
-a
n+1
a
n
-2a
n
2
=0,且a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=a
n
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求使S
n
+n·2
n+1
>50成立的正整数n的最小值。
答案
解:(1)∵
∴
∵数列{a
n
}的各项均为正数,
∴
∴
即
所以数列{a
n
}是以2为公比的等比数列
∵
是
的等差中项
∴
∴
∴
∴数列{a
n
}的通项公式a
n
=2
n
;
(2)由(1)及
得
∵
∴
①
∴
②
①-②得
要使
成立,只需
成立
即
使
成立的正整数n的最小值为5。
举一反三
已知两个正数a,b(a>b)的等差中项是5,等比中项是4,则椭圆
的离心率e等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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在△ABC中,∠B=
,三边长a,b,c成等差数列,且ac=6,则b的值是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:模拟题
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|
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若S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,S
9
=-36,S
13
=-104,则a
5
与a
7
的等差中项为
[ ]
A.4
B.±2
C.±4
D.32
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a
1
,a
3
,a
2
成等差数列。
(1)求q的值;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=a
n
+n,求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
题型:同步题
难度:
|
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题型:同步题
难度:
|
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