甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立,已
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甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立,已
题型:湖南省月考题
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甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为p(p>
),且各局胜负相互独立,已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
。
(1)求p的值;
(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ。
答案
解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,
故
,
解得
。
(2)依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6,
设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为
,
若该轮结束时比赛还将继续,
则甲、乙在该轮中必是各得一分,
此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,
从而有
,
则随机变量ξ的分布列为:
故
。
举一反三
从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为
[ ]
A.0.65
B.0.35
C.0.3
D.0.005
题型:陕西省期末题
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下列说法不正确的是( )
[ ]
A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1
B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率是0.8
C.“直线y=k(x+1)过点(﹣1,0)”是必然事件
D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是
题型:陕西省月考题
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甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
(1)求甲答对试题数不多于2道的概率;
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
题型:甘肃省月考题
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从一批产品中任意抽取3件,其中没有次品的概率为0.18,有一件次品的概率是0.53,有两件次品的概率是0.27,3件全是次品的概率是0.02.求:
(1)至少有两件次品的概率;
(2)最多有一件次品的概率.
题型:湖南省月考题
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根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(II)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
题型:广西自治区月考题
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